R.S.K.V. Erasmus is op 4 november 1985 opgericht door Gerard van de Kuilen. Elke woensdagmiddag was er een korfbaluurtje op de Erasmus Universiteit, hetgeen uitgroeide in een studententeam die besloten om naar toernooien te gaan en om competitie te spelen.
In november 1985 werd voor het eerst competitie gespeeld in de onderste regionen van de Rotterdamse afdeling. Dankzij de EUR sportraad, de KNKV afdeling Rotterdam en Trekvogels werd het spelen van competitie mogelijk gemaakt. Trekvogels betaalde de bondskosten, nam scheidsrechtersverplichtingen op zich en leverde zelfs een trainer (met hoofdklasse-ervaring). De bond stond toe dat er in de eerste jaren maximaal 2 leden (lees: dames) van Trekvogels mee mochten doen als Erasmus niet zelf in staat was een team op de been te krijgen.
In het seizoen 1987/88 werd het eerste kampioenschap behaald, in het seizoen 1988/89 werden er voor het eerst twee teams van Erasmus gesignaleerd in de competitie en werd de eerste Ad Victum uitgebracht (het verenigingsblad). In het seizoen 1990/91 kwam er zelfs een derde team, kortom: Erasmus floreerde als nooit tevoren.
Halverwege de jaren negentig ontstond er een breuk tussen Erasmus en Trekvogels en verhuisde Erasmus naar de accommodatie van K.V. de Bermen, wat niet veel later met K.V. de Kapellen zou fuseren tot KCC (Korfbal Combinatie Capelle). In de tweede helft van deze jaren negentig draaide Erasmus 1 mee bovenin de 3e klasse van het district Zuid West, het sportieve hoogtepunt van Erasmus. Dit hoogtepunt werd echter gevolgd door een moeilijke periode rond de eeuwwisseling waarin Erasmus nog slechts één competitieteam had. Onder invloed van enkele zeer enthousiaste leden bloeide de vereniging echter snel weer op en groeide weer uit naar 3 teams. Met deze omvang bleek het onmogelijk om bij het uitdijende KCC te blijven en zo kwam Erasmus in 2004 weer terug op het oude nest van de Trekvogels. Daar speelde en trainde Erasmus tot 2010, daarna verkaste Erasmus naar Velox. In het seizoen 2013-2014 kende Erasmus een klein dieptepunt met zes spelende leden en één competitieteam. Het was elke week weer een uitdaging een compleet team op de been te krijgen. Echter duurde deze periode niet lang, want in het seizoen 2016/2017 mocht R.S.K.V. Erasmus weer drie teams inschrijven voor de competitie! Hand in hand met deze ledengroei, kwamen ook de prestaties terug. In het seizoen 2015/2016 promoveerde Erasmus 1 op het veld en in de zaal naar de 3e klasse. De koek was nog net op en in het seizoen 2016/2017 promoveerde Erasmus 1 voor het tweede jaar op rij waardoor uitkwam in de 2e klasse op het veld en in de 3e klasse in de zaal. Het seizoen 2017/2018 bracht wederom succes. Zowel Erasmus 1 als Erasmus 2 promoveerden in de zaal waardoor in het seizoen 2019/2020 Erasmus 1 op het veld en in de zaal uitkomt in de 2e klasse en Erasmus 2 in de reserve 3e klasse. Vanaf 2022 staan er zelfs 5 teams ingeschreven bij de bond, 4 weekend teams en een midweek team, een clubrecord!
De prachtige accommodatie van RSC Velox werd in juni 2018 helaas gesloten, omdat er in de driehoek van het museumstoomdepot, het politiebureau en RSC Velox een nieuwbouwwijk gerealiseerd gaat worden. Velox hield hierbij op te bestaan en Erasmus moest weer op zoek naar een nieuwe accommodatie. Gelukkig verwelkomde RSV Trekvogels ons weer met open armen, waardoor we vanaf het seizoen 2018/2019 weer in het Prinsenland vertoeven.
Behalve trainen en spelen doet Erasmus mee aan bijna alle studententoernooien die in de verschillende studentensteden worden gespeeld en waarbij de nadruk altijd ligt op het feest de avond ervoor. Ook het Nederlands studentenkampioenschap wordt elk jaar bezocht, net als het Europees studentenkampioenschap, dat elk jaar in een andere studentenstad in een land in Europa wordt georganiseerd (wij noemen: Wales, Polen, Tsjechië, België). Hoewel korfbal een Nederlandse sport is, is het in Europa onder studenten in opmars. In 1999 heeft RSKV Erasmus het Europees Studenten Kampioenschap georganiseerd. Hier deden 24 teams aan mee en bleek voor vele leden een hoogtepunt uit de geschiedenis van Erasmus. Bovendien nam Erasmus in 2006 de organisatie van de University World Championships voor haar rekening, hetgeen ook een groot succes werd.